Je k pochopení matematiky nutná genialita?
Motto:
Co se týče matematiky, o té snad nikdo netvrdil, že by k pochopení jejímu bylo zapotřebí více nežli zdravého rozumu; přesná její logika, jasnost a evidence uvádí se co zvláštní její přednost. Mathematicky něco dokázati platí tolik jako vésti důkaz nezvratný a naprosto přesvědčující.
Časopis pro pěstování matematiky a fyziky, ročník VIII., 1879, str. 144; Listárna redakce, odpověď „Do Kroměříže“
V úvodu svého článku dovolím si ještě jednou citovat z Časopisu pro pěstování matematiky a fyziky z roku 1879, který jsem již jednou použil. Autor odpovědi, skrytý za titul Listárna redakce, ale zřejmě Dr. F. J. Studnička, profesor matematiky na C. k. universitě pražské a dlouholetý redaktor časopisu, začíná svou odpověď do Kroměříže takto: „Otázka, zdali se k mathematickému studiu vůbec a k pochopení mathematických důkazů zvláště hodí jen hlava specificky nadaná nebo zdali každý žák při náležité pilnosti může mathematickým požadavkům školním vyhověti, otázka tato bývá často předmětem úvah soukromých, když studující přinese domů z mathematiky známku nedostatečnou; při tom vyskytuje se zhusta dvojí omluva čili vlastně stížnost, buď že professor nevykládal dost jasně nebo že mathematika sama jest nejtěžší předmět, a jen málo kdy se pronese důvod jedině pravý, že nebyl žák dosti pozorným a pilným.“ Autor pak pokračuje dále, neznající současnou tak častou politickou korektnost: „Neníť ke studiu třeba zvláštních a specifických vloh, nýbrž jen zdravého rozumu a nepřetržité pilnosti. A kdo té nemá, tomu nepomůže ani nejlepší učitel.“
Jak je vidět, problém vnímání matematiky a jejího postavení ve společnosti netrápí jenom nás, české matematiky začátku 21. století, ale trápil i naše předky před 132 lety a trápí lidi, zajímající se o matematiku po celém světě.
Fenomén současného postavení matematiky v naší společnosti přiléhavě popisuje komentátor Lidových novin Martin Weiss ve sloupku Matematikou proti iracionalitě v Lidových novinách ze 7.12.2010. Říká mimo jiné: „Odpor k matematice, jenž slaví svůj triumf v tom, že tento předmět nebude ve státní maturitě povinný, je předzvěstí úpadku této společnosti. Matematika je typickým oborem, který se nedá převést na módní „komunikační dovednosti“, tedy na nějakou formu sebevyjádření. Nedá se okecat. Vyžaduje skutečné myšlení a skutečnému myšlení také učí, byť by člověk v praxi žádné konkrétní úlohy neřešil. Ignorovat matematiku by si netroufla žádná společnost na vzestupu, která má ambice a cíl. Troufne si ji ignorovat jen nasycená společnost ve chvíli, kdy podlehne pocitu, že bohatství a dobré věci se dostavují automaticky a úkolem dne je zajistit všem právo na tyto dobré věci.“
Jako jeden z důvodů pro nezařazení matematiky mezi povinné předměty státní maturity bývá uváděno, že by mohla být silně stresujícím faktorem pro ty, kteří na ni nemají nadání, že by případný špatný výsledek mohl poznamenat jejich budoucí život. Tento názor bývá často podporován různými hvězdami popkultury, které v rozhovorech uvádějí své školní problémy s matematikou jako nějakou přednost nebo snad důvod k obdivu. Dále bývá také argumentováno tím, že ti, kteří byli donuceni podstoupit trápení matematikou, nikdy ji pak v životě nepotřebovali.
Chci ukázat na jednom příkladu z přelomu 19. a 20. století, jak tomu bylo v době prapradědů dnešních maturantů. V protokolech o maturitních zkouškách na C.k. českém gymnasiu v Českých Budějovicích (současné gymnázium J.V. Jirsíka) z let 1899 – 1906 jsou uvedeny záznamy o maturitách 315 studentů, kteří tehdy skládali povinnou maturitní zkoušku z matematiky (a to jak ústní, tak písemnou). Připomínám, že dalšími povinnými předměty maturitní zkoušky byly latina, řečtina a čeština.
Soubor v protokolech obsahuje nejen údaje o studentech, ale také přesná znění příkladů, které byly maturantům u zkoušky zadávány. Celkem jich je 732. Mezi studenty je možné najít ty, u kterých zkoušející profesor předpokládal u maturitní zkoušky z matematiky výborný výkon, kteří tedy zřejmě v průběhu studia na gymnáziu projevovali zájem o matematiku nebo v ní dosahovali výborných výsledků a proto jim bylo možné zadat problémové nebo jinak náročné příklady. Možná i z toho důvodu, aby se jimi zkoušející pan profesor pochlubil. Tyto příklady se svou tématikou i mírou obtížnosti významně liší od příkladů, které byly zadávány ostatním studentům.
Podle těchto kritérií jsem vybral 53 studentů – premiantů v matematice (16,8%). Z nich bylo při maturitní zkoušce 46 „uznáno dospělými s vyznamenáním“ (86,8%), 7 „uznáno dospělými“. Je možné zabývat se tím, zda tito studenti měli nějaké vyjímečné dispozice k matematice, ať již co do rodinného původu, místa bydliště, zájmu o budoucí studium nebo nakonec i jejich životního povolání.
• Soubor je možné posoudit z hlediska sociálního původu abiturientů, tady podle povolání otce, které je uvedeno v protokolu o maturitní zkoušce. U 18 abiturientů je uvedeno jako povolání otce rolník, u 12 živnostník (fiakrista, obchodník, klempíř, zahradník, mlynář, řezník, barvíř, knihař, kovář), u 5 řídící učitel, u 5 dělník nebo nádeník, u 5 jiný zaměstnanec (sládek, lesní, šafář, dozorce trati), u 2 advokát nebo soudní rada, u 2 domkář, u 2 velkostatkář nebo nájemce velkostatku, u 1 c.k. profesor, u 1 c.k. školní rada.
• Z uvedených 53 maturantů jich 24 hodlalo dále studovat theologii, 18 filosofii, 7 práva, 2 techniku a po jednom hornictví a vojenství.
• Dalším zajímavým údajem, který je uveden ve sborníku Šedesát let Jirsíkova gymnasia, vydaném v roce 1928 nákladem Výboru pro oslavu šedesátiletého trvání ústavu v Českých Budějovicích, je údaj o povolání a působišti abiturientů. Podle tohoto sborníku působilo 18 abiturientů z mého souboru jako profesoři na středních školách (z toho 5 jako profesoři matematiky a fyziky), 1 jako řádný profesor fyziky na Univerzitě Karlově, 10 jako duchovní (z toho 7 jako faráři, 3 jako vojenští duchovní), 6 ve státní správě, 4 jako advokáti, 4 jako soudní radové, 2 jako lékaři, 2 u správy železnic a 1 jako důlní inženýr. U 5 abiturientů z mého souboru nebylo jejich povolání uvedeno, buď z důvodu jejich předčasného úmrtí nebo nebylo autorům sborníku známo.
• Ve 4 třídách byl profesorem zkoušejícím matematiku prof. Josef Moravec, ve 4 třídách pak prof. Dr. Jan Chloupek.
Z 93 příkladů zadaných premiantům jich bylo 26 z analytické geometrie, 18 na rovnice a jejich soustavy, 11 na objemy a povrchy těles, 5 na kombinatoriku, 5 na diferenciální počet (limita funkce, tečna ke grafu funkce, extrém), 4 na posloupnosti a jejich limity, 4 na nekonečné řady, 3 na integrální počet (příklady na určení obsahu plochy pod křivkou nebo objemu rotačního tělesa), 3 na číselné obory, 3 na goniometrii, po 2 na finanční matematiku, binomickou větu, řetězové zlomky a po 1 příkladu na geometrické konstrukce, sférickou trigonometrii, pravděpodobnost, determinanty a úpravy výrazů.
Kdo byli mladí muži, kteří u maturitní zkoušky řešili tyto poměrně náročné úlohy? Třicet jedna z nich pocházelo z jihočeských vesnic, pět z Českých Budějovic, pět z jiných jihočeských měst a konečně dvanáct mělo své rodiště ve vesnicích a městech mimo jižní Čechy. Velká většina z nich byla ve svých rodinách první, kdo se setkal s matematikou na této úrovni. Určitě měli matematiku rádi, byli v ní úspěšní a byli na ni takříkajíc nadaní. Neměli ale žádný zázračný gen geniality. Čím byli vybaveni, byla schopnost pilně a soustředěně pracovat, kterou si přinesli ze svých rodin a kterou v nich gymnázium podporovalo. To je schopnost, kterou musí naše střední školství v mladé generaci pěstovat i dnes. Budeme-li nadále zavrhovat matematiku, bude to samozřejmě tím těžší.