Matematika

Jenda řekl Vláďovi: Pokud mi naši dovolí jít na výlet, zatelefonuji ti. Ale zapomněl jsem vaše číslo. Povím ti, že součet pěti různých čísel telefonu je 10 a číslice jsou uspořádané podle velikosti, největší je první. A Jenda druhý den pozval Vláďu na výlet. Které číslo vytočil ?

Správná odpověď

Jenda vytočil číslo 43 210.

Karel seděl nad úlohami 3 hodiny a pokaždé slyšel bít nástěnné hodiny. Hodiny bily každou hodinu. Karel počítal množství úderů. Napočítal celkem 18 úderů. Které hodiny odbíjely nástěnné hodiny, když Karel seděl nad úlohami ?

Správná odpověď

Při druhém bytí byl počet úderů o 1 větší než při prvním a při třetím byl o 2 větší než při prvním bití. Počet úderů při prvním bití byl tudíž (18-3)/3=5. Karel slyšel bít 5., 6. a 7. hodinu.

Mezi dvěma přístavy M a N jezdí lodě. Plavba trvá právě 9 dní. Každý den o 10. hodině vypluje loď z M a právě o 12. hodině z N. Kolik lodí plujících z N do M potká loď plující z M do N ?

Správná odpověď

17 – 9 je již na cestě a 8 ještě vypluje.

Máme pravoúhlý lichoběžník, jehož rovnoběžné strany jsou dlouhé AB=16 cm a CD=14 cm, delší úhlopříčka je BD=20 cm. Vypočítejte z paměti jeho obsah. Dobrý počtář to vypočítá dříve než za minutu. Dokážete to ?

Správná odpověď

Zjistíme-li výšku trojúhelníka, vidíme, že úhlopříčka je přeponou pythagorova trojúhelníka se stranami 12, 16 a 20 cm (jde o poměr 3:4:5), takže obsah lichoběžníka je 180 cm^2.

Obchodník koupil za 40 velkých mincí želvy. Pět želv si nechal, zbytek prodal tak, že každá želva byla o 40 malých mincí dražší (1 velká mince = 100 malých mincí). Želvy prodal opět za 40 velkých mincí, tudíž za stejnou částku, kterou dal za želvy. Kolik želv koupil ?

Správná odpověď

Obchodník koupil 25 želv. Řešením je soustava rovnic x=počet želv, y=cena xy=4 000 (x-5)(y+40)=4 000

Karel narýsoval kružnici o poloměru 5 cm. Potom rozevřel kružítko na 6 cm a vyznačil jím na kružnici dva body vzdálené od sebe 6 cm. Pomocí trojúhelníku je doplnil na obdélník, který byl kružnici vepsán. Jaký obsah má tento obdélník ?

Správná odpověď

Jde o pythagorejský trojúhelník se stranami v poměru 3:4:5. Přepona je 10 cm, jedna odvěsna 6 cm, druhá následkem toho 8 cm, obsah obdelníka je 48 cm2.

Nástěnné hodiny se předcházejí o 20 sekund za hodinu. V poledne 1. 1. 1969 jsme nařídili přesně jejich ručičky. Kdy budou nejdříve opět ukazovat přesný čas ?

Správná odpověď

Hodiny znovu ukážou správný čas, jestliže se předběhnou o 12 hodin. 12 hodin=12.3 600 sekund = 43 200 sekund. 20 sekund se předběhnou za hodinu, proto 43 200 sekund uběhnou za 43 200:20=2 160 hodin. Což je 90 dní. Hodiny ukážou správný čas za 90 dní.

V dvoupatrovém (trojpodlažním) domě bydlí 42 osoby nad ostatními, 48 osob pod ostatními. V prvním patře bydlí polovina všech osob bydlících v domě. Kolik osob bydlí v domě celkem ?

Správná odpověď

V domě bydlí 60 osob, 18 v přízemí, 30 v prvním patře a 12 ve druhém patře. Postup řešení rovnicí: nechť v prvním patře bydlí x osob, ve druhém y osob a v přízemí z osob. Z toho vyplývají rovnice: x+y=42 x+z=48 x=0,5(x+y+z) Řešením soustavy dostaneme x=30, y=12, z=18

Chlapec měl několik kuliček. Od kamaráda si vypůjčil také určité množství. 15 kuliček vyhrál. Kamarádovi vrátil dluh a ještě mu zůstalo 40 kuliček. Kolik kuliček měl na začátku ?

Správná odpověď

Chlapec měl na začátku 40 kuliček minus 15 vyhraných kuliček, tudíž 25 kuliček.

Kolik pradědečků a prababiček měli dohromady všichni vaši pradědečkové a prababičky ?

Správná odpověď

Konečný vztah je dán výrazem 2^x kde x je počet následujících generací. V našem případě x=8, to znamená x^8=256. Pradědečkové a prababičky měli tudíž 256 pradědečků a prababiček.

Na záhon určili zpočátku pozemek obdelníkového tvaru, jehož plošný obsah byl 48 m2. Potom však délku a šířku pozemku dvakrát zvětšili. Jaký byl potom plošný obsah záhonu ?

Správná odpověď

Plošný obsah záhonu byl potom čtyřikrát větší, tudíž 192 m2

Libovolné dvojciferné číslo se stejnými číslicemi jsme vynásobili číslem 99. Součin je čtyřmístné číslo. Z výsledku vám prozradím jen třetí číslici, je to číslice 5. Jaký je celý výsledek ?

Správná odpověď

44*99=4 356

Jožka a jeho sestra Zuzana měli dohromady 1 Kč. Jožka povídal:“Kdybych měl o pět haléřů více, měl bych dvakrát tolik peněz než sestra.“ Kolik haléřů měl Jožka a kolik Zuzana ?

Správná odpověď

Kdyby měl Jožka o 5 haléřů více, měl by dohromady se sestrou 105 haléřů. Rozdělíme je na 3 části, jedna z nich, tj 35 haléřů, je částka, kterou měla sestra. Jožka tudíž měl 70-5=65 haléřů.

Eiffelova věž v Paříži je 300 m vysoká a je celá ze železa. Spotřebovalo se na ni 8 000 000 kg železa. Chtěl bych si udělat přesný železný model slavné věže, který by vážil 1 kg. Jak bude vysoký ?

Správná odpověď

Model bude 8 000 000krát lehčí, proto musí mít i 8 000 000krát menší objem. Jestliže objemy podobných těles jsou v takovém poměru jako třetí mocniny jejich rozměrů, musí být model 200krát nižší, než je skutečná věž. Výška skutečné věže je 300m, výška modelu tedy bude 300:200=1,5m.

Jestliže rok vzniku Moskvy zvětšíme o 2 jednotky a číslo, které dostaneme, zmenšíme třikrát, obdržíme v podílu číslo, které je o 17 menší než 400. V kterém roce vznikla Moskva ?

Správná odpověď

Rok vzniku označíme x, pak platí: x+2=y y/3=400-17 x=1 147 Rok vzniku Moskvy tedy je 1 147.

Název města se píše 5 písmeny. Jestliže se každé písmeno nahradí pořadovým číslem abecedy (A=1, B=2, C=3 …), získaná čísla budou mít tyto vlastnosti: Součet všech čísel se rovná 1/4 z 256. Třetí číslo je větší než všechna ostatním a to o 10 než druhé, o 5 než první, o 2 než čtvrté a o 19 než páté. Řekněte název města.

Správná odpověď

Třetí nechť je x, potom platí, že první je (x-5), druhé (x-10), čtvrté (x-2) a páté (x-19). Z rovnice x+(x-5)+(x-10)+(x-2)+(x-19)=64 x=20 První písmeno je 15=N, druhé je 10=I, třetí je 20=T, čtvrté je 18=R a páté je 1=A. Název města je NITRA.

Letěly divoké husy. Proti nim letěla jiná husa a říká: „Dobrý den, 100 hus!“ Stará husa, letící v čele hejna divokých hus, odvětila: „Kdyby nás bylo ještě jednou tolik, polovina z toho, čtvrtina z toho a ještě ty, bylo by nás 100“. Kolik bylo hus ?

Správná odpověď

Počet hus označíme x, ještě jednou tolik označíme x+x. Ktomu přidáme polovinu (x/2) počtu x a ještě čtvrtinu (x/4) a ktomu přidáme ještě 1 husu. Takže dostaneme rovnici: x+x+x/2+x/4+1=100 x=36 Řešením vyšlo že hejno mělo 36 hus.

Kocourek mourek je obklopen 12 myšmi, z nichž je 11 šedých a jedna bílá. Smí sežrat každou třináctou myš, ale tak, aby bílou myšku sežral až na konec. V kruhu se počítá stále jedním směrem. Kterou myškou má kocourek začít ?

Správná odpověď

Jestliže bílou myš očíslujeme č.1 a ostatní myši po směru hodinových ručiček očíslujeme od 2 do 12 pak musíme začít myší č.6 a počítat ve směru hodinových ručiček.

Jakmile od každého z dvou čísel odečteme polovinu menšího čísla, bude rozdíl většího čísla třikrát větší než rozdíl menšího čísla. Kolikrát je větší číslo větší než menší číslo ?

Správná odpověď

Větší číslo je dvakrát větší než číslo menší. Označíme-li polovinu menšího čísla x, bude zbytek menšího čísla též x. Zbytek většího čísla bude 3x. Menší číslo bude tudíž x+x=2x, větší číslo bude 3x+x=4x. Větší číslo je tudíž 4x/2x=2 krát větší než menší číslo.

Sourozenci šli do sadu na hrušky. Bratr natrhal o 36 hrušek více než jeho sestra. Cestou domů poprosila sestra bratra, aby jí dal tolik hrušek, aby měli oba stejný počet. Bratr její prosbě vyhověl. Kolik hrušek jí dal ?

Správná odpověď

Bratr dal sestře 18 hrušek.

Dva různě velké melouny jsou na prodej. Průměr jednoho je o čtvrtinu větší než druhého. První je o polovinu dražší než druhý. Který z nich je výhodnější koupit ?

Správná odpověď

Objem většího melounu je 5/4*5/4*5/4=125/64krát větší, tj. skoro dvakrát větší než objem malého melounu. Je tudíž výhodnější koupit větší meloun. Stojí o polovinu víc než menší a dužniny je v něm skoro dvakrát víc než v menším.

U nás je krásný hrad s krásnou, sochami zdobenou vstupní branou, která vede na široké nádvoří. Nedávno tam něco opravovali a potřebovali i automobilový jeřáb, který jistě dobře znáte. Jeřáb přijel, ale byl o 5 cm vyšší než prostor v bráně. Brána měla žulový práh, nahoře byly krásné tepané sošky. Brána se tudíž nedala zvětšit už ani o centimetr. Byl jsem zvědav, co se stane a jak dostanou jeřáb dovnitř. Ale překvapila mě šoférova obratnost a důvtip. Za několik minut byl s jeřábem na nádvoří, aniž by něco poškodil. Udělal to velmi jednoduše. Jak vy byste si počínali na jeho místě ?

Správná odpověď

Stačí vypustit z pneumatik trochu vzduchu a tím se jeřáb značně sníží.

Otci je 33 let, synovi je 6 let. Za kolik let bude otec 10x starší než syn ?

Správná odpověď

Bylo to před 3 roky. (Otec byl desetkrát starší před 3 lety – otci bylo 30 a synovi 3 roky)